Metode Simpleks

Pengertian Metode Simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu penyelesaian dasar yang fisibel ke pemecahan dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga tercapai suatu penyelesaian optimum.

Ada tiga sifat dari bentuk baku linear programing untuk metode simpleks ini, diantaranya:

1. Sifat yang pertama adalah semua batasan adalah persamaan (dengan tidak ada nilai negatif pada sisi kanan)
2. Sifat yang kedua adalah semua variabel tidak ada yang bernilai negatif, dan
3. Sifat yang ketiga adalah fungsi tujuan dapat berupa minimisasi atau maksimisasi.

Sebelum menyelesaikan  permasalahan dengan menggunakan metode simpleks. Terlebih dahulu masalah tersebut harus diubah kedalam bentuk formulasi model linear programing. Setelah berbentuk suatu model linear programming, maka model tersebut harus diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk baku, dimana semua batasan diekspresikan sebagai persamaan dengan menambahkan variabel slack atau surplus sebagaimana diperlukan, maka dapat diterapkan prosedur penyelesaian dengan menggunakan metode simpleks.

2.5 Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan metode  simpleks

Menurut Zulian Yamit (1993: 90) Langkah-langkah penyelesaian  masalah dengan  metode simpleks adalah sebagai berikut:

1. Menentukan fungsi tujuan dan batasan-batasan kedalam bentuk matematis.
2. Merubah bentuk tujuan dan batasan Fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit artinya dengan memindahkan elemen sebelah kanan ke sebelah kiri. Pada bentuk standar, semua batasan mempunyai tanda ketidaksamaan menjadi kesamaan. Caranya dengan menambahkan slack variabel.
3. Menyusun persamaan ke dalam tabel.

Tabel 2.2 Tabel Simplek Dalam Bentuk Simbol

Var dasar	Z	X1 X2 …….     Xn Xn+1 Xn+2 …..     Xn+m	NK
Z Xn+1 Xn+2 : Xn+m	1 0 0 : 0	-C1 -C2 …….     –Cn 0          0      …..          0 a11 a12 ……      a1n 1          0     …..           0 a21 a22 ……      a2n 0          1     …..           0 :        :         ……        :            :           :     …..            : am1 am2 ……     amn 0         0     ……           1	0 b1 b2 : bm

Keterangan :

Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan dari persamaan (NK). Nilai kanan persamaan yang ada di belakang tanda sama dengan.

Indeks adalah hasil pembagian antara nilai kanan dengan kolom kunci.

1. Melakukan uji optimasi

Keterangan : Bila dalam tabel tidak ada yang bernilai positif pada bagian fungsi tujuan berarti optimasi telah tercapai, namun bila masih ada yang bernilai positif maka dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Memilih kolom kunci dalam tabel, dengan cara memilih kolom pada baris fungsi tujuan yang nilainya positif/negatif dan pilih yang angkanya terbesar dan beri tanda pada kolom yang terpilih tadi.
2. Memilih baris kunci dengan mencari angka indeks pada tiap baris dengan rumus :

Angka Indeks =

Kemudian pilih baris berindeks positif dengan angka terkecil dan beri tanda segi empat pada baris kunci itu.

1. Mengubah nilai pada baris kunci dan membaginya dengan angka kunci, kemudian variabel dasar pada baris itu diganti dengan variabel diatas kolom kunci.
2. Mencari nilai baris lain, dengan cara merubah nilai baris lain selain baris kunci dengan rumus :

Baris baru =Setelah langkah-langkah tadi dilakukan selanjutnya kita lihat baris pertama (Z), apabila tidak ada lagi yang bernilai positif, maka optimal telah tercapai. Namun apabila masih ada yang bernilai positif maka kita adakan perbaikan lagi pada tabel dengan mengikuti langkah-langkah pada point 4 a-d.